segunda-feira, 2 de novembro de 2009

Geometria




Pirâmide

Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base.

Elementos:
  1. Base: é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
  2. Vértice: é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
  3. Eixo: quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
  4. Altura: distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
  5. Aresta lateral: segmento que tem um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice da base.
  6. Apótema: é a altura de cada face lateral.
  7. Aresta da base: é qualquer um dos lados da base.

Classificação:
  1. Triangular: tendo como base um triângulo.
  2. Quadrangular: tendo como base um quadrado.
  3. Pentagonal: tendo como base um pentágono.
  4. Hexagonal: tendo com base um hexágono.

Cálculo de Area:

Cálculo de Volume: Dia-a-dia:


Cilindro

Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.



Elementos:
  1. Base: é a região plana contendo uma circunferência (no cilindro existem 2 bases).
  2. Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases do cilindro
  3. Altura: é a distancia entre os dois planos paralelos que contem as bases do cilindro. (a altura tem a mesma medida da geratriz)
  4. Área lateral: é a medida da superfície lateral do cilindro
  5. Área total: é a medida de todo o cilindro.
Classificação:
  1. Circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
  2. Circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.
  3. Equilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado
Área e volume:
Dia-a-dia:

Cone

Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.


Elementos:
  1. Vértice: é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
  2. Base: é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
  3. Eixo: é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
  4. Geratriz: é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
  5. Altura: é a distância do vértice do cone ao plano da base.
  6. Superfície lateral: é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
Classificação:

Os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto.


Area da Base: ABase=p R2
Volume:
V = (1/3) p √3 R3

Dia-a-dia:


Esfera


A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superficie curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.


Area:
Volume:


Dia-a-dia:

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