Pirâmide
Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base.
Elementos:
- Base: é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
- Vértice: é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
- Eixo: quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
- Altura: distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
- Aresta lateral: segmento que tem um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice da base.
- Apótema: é a altura de cada face lateral.
- Aresta da base: é qualquer um dos lados da base.
Classificação:
- Triangular: tendo como base um triângulo.
- Quadrangular: tendo como base um quadrado.
- Pentagonal: tendo como base um pentágono.
- Hexagonal: tendo com base um hexágono.
Cálculo de Area:
Cálculo de Volume: Dia-a-dia:
Cilindro
Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.
Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.
Elementos:
- Base: é a região plana contendo uma circunferência (no cilindro existem 2 bases).
- Eixo: é o segmento de reta que liga os centros das bases do cilindro
- Altura: é a distancia entre os dois planos paralelos que contem as bases do cilindro. (a altura tem a mesma medida da geratriz)
- Área lateral: é a medida da superfície lateral do cilindro
- Área total: é a medida de todo o cilindro.
Classificação:
- Circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
- Circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.
- Equilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado
Dia-a-dia:
Cone
Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.
Elementos:
- Vértice: é o ponto P, onde concorrem todos os segmentos de reta.
- Base: é a região plana contida no interior da curva, inclusive a própria curva.
- Eixo: é quando a base do cone é uma região que possui centro, o eixo é o segmento de reta que passa pelo vértice P e pelo centro da base.
- Geratriz: é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.
- Altura: é a distância do vértice do cone ao plano da base.
- Superfície lateral: é a reunião de todos os segmentos de reta que tem uma extremidade em P e a outra na curva que envolve a base.
Classificação:
Os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto.
Area da Base: ABase=p R2
Volume: V = (1/3) p √3 R3
Dia-a-dia:
Esfera
A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superficie curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.
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